Équations différentielles y' = ay + b

Exercice 1

Indiquer si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses, en justifiant.

1. Soit l'équation différentielle $y^{\prime }=2y+3$ . La fonction constante  $x\mapsto {\displaystyle \frac{3}{2}}$   est solution sur $\mathbb{R}$ de cette équation différentielle.

2. Soit l'équation différentielle $2y^{\prime }+3y=5$ . La fonction  $x\mapsto 2{\text{e}}^{-\frac{3}{2}x}+{\displaystyle \frac{5}{3}}$ est solution sur $\mathbb{R}$ de cette équation différentielle.

3. L'équation différentielle $y^{\prime }-2y=4$  a pour solutions, sur $\mathbb{R}$ , les fonctions de la forme $x\mapsto k{\text{e}}^{2x}+2$ , où $k\in \mathbb{R}$ .

Exercice 2

Résoudre sur $\mathbb{R}$ les équations différentielles suivantes. 

1. $y^{\prime }+2y=-3$

2. $4y^{\prime }-5y=6$

3. $5y+\pi y^{\prime }=8$

4. $\sqrt{2}{y}^{\prime }+y=\pi$

Exercice 3

Résoudre sur $\mathbb{R}$ les équations différentielles suivantes et préciser la solution $f$ qui vérifie $f(1)=4$ .  

1. $y^{\prime }=-2y+3$

2. $y^{\prime }+0,02y=0,04$

3. $y^{\prime }-4y=5$

4.  ${\displaystyle \frac{1}{350}}{y}^{\prime }+y=3$