Équations différentielles y' = ay + b

Exercice 1

Indiquer si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses, en justifiant.

1. Soit l'équation différentielle \(y'=2y+3\) . La fonction constante  \(x\mapsto \dfrac32\)   est solution sur \(\mathbb{R}\) de cette équation différentielle.

2. Soit l'équation différentielle \(2y'+3y=5\) . La fonction  \(x\mapsto 2\text e^{-\frac32x}+\dfrac53\) est solution sur \(\mathbb{R}\) de cette équation différentielle.

3. L'équation différentielle \(y'-2y=4\)  a pour solutions, sur \(\mathbb{R}\) , les fonctions de la forme \(x\mapsto k\text e^{2x}+2\) , où \(k\in \mathbb R\) .

Exercice 2

Résoudre sur \(\mathbb{R}\) les équations différentielles suivantes. 

1. \(y'+2y=-3\)

2. \(4y'-5y=6\)

3. \(5y+\pi y'=8\)

4. \(\sqrt 2 y'+y=\pi\)

Exercice 3

Résoudre sur \(\mathbb{R}\) les équations différentielles suivantes et préciser la solution \(f\) qui vérifie \(f(1)=4\) .  

1. \(y'=-2y+3\)

2. \(y'+0,\!02y=0,\!04\)

3. \(y'-4y=5\)

4.  \(\dfrac{1}{350}y'+y=3\)